Kursevi iz matematike

K1

  • Kombinatorika i teorija grafova:
    • Dirihleov princip. Elementarni primeri i primene.
    • Osnovni principi prebrojavanja. Primeri i primene.
    • Permutacije i kombinacije. Primeri i primene.
    • Osnovni pojmovi i definicije teorije grafova. Elementarni primeri i primene.
  • Geometrija:
    • Značajne tačke i linije trougla (opisana kružnica, ortocentar, težište, upisane kružnice). Primeri i primene.
    • Tetivni četvorouglovi. Karakteristični primeri i primene.
    • Osnovna geometrijska mesta tačaka. Primeri i primene.
    • Geometrijske transformacije. Elementarni primeri i primene.
  • Teorija brojeva:
    • Deljivost. Prosti brojevi. Sistemi ostataka. Kongruencije.
  • Algebra:
    • Jednačine. Sistemi jednačina. Nejednakosti između sredina. Polinomi.

 

K2

  • Kombinatorika i teorija grafova:
    • Dirihleov princip. Dalji primeri i primene u odnosu na K1.
    • Binomna formula i binomni koeficijenti. Binomni koeficijenti. Paskalov trougao. Primeri i primene.
    • Osnovni pojmovi i definicije teorije grafova. Složeniji primeri i primene.
  • Geometrija:
    • Tetivni četvorouglovi. Ojlerova prava i Ojlerova kružnica trougla. Ptolomejeva teorema. Simsonova prava. Primeri i primene.
    • Vektori. Težište sistema tačaka. Primeri i primene.
    • Složenija geometrijska mesta tačaka. Primeri i primene.
    • Geometrijske transformacije. Složeniji primeri i primene.
  • Teorija brojeva:
    • Diofantske jednačine. Funkcije teorije brojeva. Značajne teoreme (Fermaova, Ojlerova, kineska...).
  • Algebra:
    • Nejednakosti (Košijeva, Čebiševljeva, Šurova, Mjurhedova...). Funkcija "ceo deo".
    • Rekurentne formule. Nizovi. Razne osobine funkcija.

 

K3

  • Kombinatorika i teorija grafova:
    • Dirihleov princip. Složeni primeri i primene.
    • Formula uključenja-isključenja. Primeri i neke primene.
    • Rekurentne relacije. Primeri (kombinatorna geometrija, Hanojska kula, Fibonačijevi brojevi, triangulacije konveksnog n-ugla). "Teleskopiranje".
    • Stabla. Ojlerovi i Hamiltonovi grafovi. Orijentisani grafovi. Primeri i primene.
  • Geometrija:
    • Tetivni četvorouglovi. Ptolomejeva teorema. Simsonova prava. Primeri i primene.
    • Tangentni četvorouglovi. Njutnova teorema. Primeri i primene.
    • Apolonijeva kružnica.
    • Geometrijske konstrukcije. Definicija, primeri i zadaci.
    • Elementi kombinatorne geometrije.
  • Teorija brojeva:
    • Poredak po modulu. Pelova jednačina. Kvadratne kongruencije i Ležandrovi simboli. Iracionalnost. Razni zadaci.
  • Algebra:
    • Polinomi (interpolacija, grafici, primena izvoda). Jensenova nejednakost. Ekstremne vrednosti funkcija. Funkcionalne jednačine. Polinomne jednačine.

 

Priprema za maturu i upis na fakultet

  • Operacije sa algebarskim izrazima
  • Linearne i kvadratne jednačine, nejednačine i funkcije
  • Eksponencijalne i logaritamske jednačine, nejednačine i funkcije
  • Trigonometrija
  • Vektorski račun
  • Analitička geometrija u ravni
  • Planimetrija
  • Stereometrija
  • Progresija
  • Matematička indukcija i kombinatorika
  • Proporcije i procentni račun
  • Realne funkcije – granične vrednosti i izvodi
  • Integrali
  • Kompleksni brojevi
Napomena: Kurs je namenjen maturantima srednjih škola.